问题详情:
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【回答】
[解析] 由(4x-3)2≤1,得≤x≤1,
令A={x|≤x≤1}.
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,
令B={x|a≤x≤a+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,得p是q的充分不必要条件,即AB,
∴,∴0≤a≤.
∴实数a的取值范围是[0,].
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【回答】
[解析] 由(4x-3)2≤1,得≤x≤1,
令A={x|≤x≤1}.
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,
令B={x|a≤x≤a+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,得p是q的充分不必要条件,即AB,
∴,∴0≤a≤.
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