（1）如图①，OP是∠MON的平分线，若点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使...

问题详情：

（1）如图①，OP是∠MON的平分线，若点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．

【回答】

（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与平角线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌ △AOB；………….3分

（2）如图②，在CG上截取CG=CD，

∵CE是∠BCA的平分线，

∴∠DCF=∠GCF，

在△CFG和△CFD中，

CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，

∴△CFG≌△CFD（SAS），

∴DF=GF．

∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，

∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，

∴∠AFC=120°，

∴∠CFD=60°=∠CFG，

∴∠AFG=60°，

又∵∠AFE=∠CFD=60°，

∴∠AFE=∠AFG，

在△AFG和△AFE中，

∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，

∴△AFG≌△AFE（ASA），

∴EF=GF，

∴DF=EF；………………………………10分

（3）DF=EF 仍然成立．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题