如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了2...

问题详情：

如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

【回答】

解：作DF⊥AC于F．

∵DF：AF=1：，AD=200米，

∴tan∠DAF=，

∴∠DAF=30°，

∴DF=AD=×200=100（米），

∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴EC=DF=100（米），

∵∠BAC=45°，BC⊥AC，

∴∠ABC=45°，

∵∠BDE=60°，DE⊥BC，

∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=BD=200（米），

在Rt△BDE中，sin∠BDE=，

∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100（米），

∴BC=BE+EC=100+100（米）．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题