探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)　23﹣22=　　　　=2(　　)，　24﹣23=　　　　=2...

问题详情：

探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)

23﹣22=　　　　=2(　　)，

24﹣23=　　　　=2(　　)，

……

（1）请仔细观察，写出第4个等式；

（2）请你找规律，写出第n个等式；

（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．

【回答】

探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．

【分析】

探究：根据有理数的乘方运算逐个补充即可；

（1）观察探究的等式，即可写出第4个等式；

（2）根据探究的等式，归纳类推出一般规律即可得；

（3）先将所求式子进行变形，再根据题（2）中的规律进行求解即可得．

【详解】

探究：

（1）第4个等式为；

（2）归纳类推得：第n个等式为；

（3）原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方运算，观察探究中的式子，归纳类推出一般规律是解题关键．

知识点：有理数的乘方

题型：解答题